Этимологи что говорят? Приспичить – от спица, спичить в значении колоть, пришпоривать. Т.е. получается, что спичка и приспичивать – языковые родственники, а спица, то, чем ты приспичиваешь, это как раз языковой предок и спички, и глагола «приспичить»...